Wir stellen zwei Gleichungen auf:
=> 91 = x + y
=> 4505 = x2 + y2
Dan lösen wir die erste Gleichung nach einer Variablen auf (kann man sich aussuchen, welche), z.B. nach y:
y = 91 - x
und setzen sie in die erste Gleichung ein und erhalten eine quadratische Gleichung.
4505 = x2 + (91 - x)2
4505 = x2 + 8281 - 182x + x2
4505 = 2x2 - 182x + 8281
Jetzt kann man diese Gleichung mit Hilfe der "p-q-Formel" auflösen:
4505 = 2x2 - 182x + 8281
2252,5 = x2 - 91x + 4140,5
0 = x2 - 91x + 1888
x1/2 = 45,5 ± √2070.25 - 1888
x1/2 = 45,5 ± √182.25
x1/2 = 45,5 ± 13,5
x1 = 59,
x2 = 32
Das Ergebnis ist also x = 59, y = 32.
Schauen wir uns nochmal die Gleichung zum Lösen quadratischer Gleichungen an ("p-q-Formel"):